Robbins 2004-ben elnyerte a legjobb mellékszereplõnek járó Oscar-díjat a Titokzatos folyóért. A színész csillaga Sarandoné mellett helyezkedik el. Robbins olyan elismert filmekben játszott, mint A remény rabjai, a Jákob lajtorjája és A játékos.
1996-ban a legjobb rendezõnek járó Oscar-díjért is jelölték a Ments meg, Uram! címû filmért, melyet társszerzõként a halálbüntetésrõl írt, és melyben Sarandon játszott. A színésznõ meg is nyerte a legjobb színésznõnek járó Oscar-díjat a filmben nyújtott alakításáért.
Robbins jelenleg a City of Ember címû filmet forgatja Bill Murray-jel és Saoirse Ronannal.